Hamza Hamzaoğlu, 1970 yılında Yunanistan’da, Türk nüfusunun fazla olduğu Gümülcine şehrinde doğdu. Hamzaoğlu, Yunanistan – Türkiye gerginliğinin tavan yaptığı yıllarda, 1974 Kıbrıs Harekatı’nın 3 sene sonrasında, 7 yaşında ailesiyle beraber Türkiye’ye kaçtı. Meriç nehri üzerinden sandalla Türkiye topraklarına varan aile daha sonra bir traktörün arkasında yola devam etti. Hamza Hamzaoğlu, futbolla ilk ciddi yakınlaşmalarını ailenin yaşamak için seçtiği şehir olan İzmir'de gerçekleştirdi. Henüz 14 yaşında bir mahalle takımı kurmuş ve teknik direktörlüğünü yaptı. Bu özelliği onun altyapılara girmesini sağladı, Mahallede top oynarken onu izleyen Cüneyt Ertay Hamza’yı İzmir’in köklü kulüplerinden Altay’a götürdü.
10 kez millî takımlara çağrılan Hamza Hamzaoğlu, 4 kez Türkiye U-21, 5 kez Türkiye Olimpik ve 1 kez Türkiye A Millî forması olmak üzere toplam 10 kez millî forma giydi 23 Temmuz 2013 - 1 Aralık 2015 tarihleri arasında Türkiye millî futbol takımı Teknik Direktörü Fatih Terim'in yardımcılığını yaptı.
1991'de tıpkı kendi gibi İzmirspor'da yetişen Mustafa Denizli'nin çalıştırdığı Galatasaray'a Selçuk Yula ve Hakan Şükür gibi isimlerin ardından kendi gibi Bulgaristan göçmeni arkadaşları Şevket Candar ve o sezon önce Fenerbahçe ile idmanlara çıkan ve sözleşme imzalayan daha sonra Galatasaray'a gelen Nesim Özgür ile birlikte imza töreninde kendini resmen Galatasaraylı yapan sözleşmeyi imzalamıştır. 1991-92 sezonu başında Galatasaray'ın kampına katılan Hamzaoğlu, ilk resmi maçına ise 14 Ağustos 1991 TSYD Kupası maçında Beşiktaş derbisinde çıktı. Hayrettin Demirbaş, İsmail Demiriz, Tugay Kerimoğlu, Iosif Rotariu, Uğur Tütüneker ve Erdal Keser gibi isimlerle Denizli'nin ilk 11'inde yer alan Hamzaoğlu, 90 dakika sol kanat mevkiinde forma giydi. Galatasaray maçı Erdal Keser ve Yusuf Altıntaş'ın golleriyle 3-2 kazanırken, final maçında da 18 Ağustos günü Fenerbahçe ile karşılaşan Sarı-kırmızılı ekip, Hamza'nın da ilk 11 başladığı müsabakada ezeli rakibini Roman Kosecki ve Erdal Keser'in golleriyle 2-1 mağlup etti. Hamzaoğlu böylelikle 2 derbi maçında da gülen tarafta yer alırken ilk kupasını da kaldırmış oldu. Daha sonra ilk Süper Lig karşılaşmasına 31 Ağustos günü Sarıyer karşısında çıkan Hamzaoğlu, ilk Avrupa kupası maçına ise Galatasaray'ın kendi evinde 0-1 mağlup olduğu maçın rövanşında 6 Kasım 1991 günü Banik Ostrava deplasmanında çıktı ve 90 dakika forma giydiği müsabakayı Galatasaray 2-1 kazanırken tur atlayan taraf oldu. O sezon Galatasaray ile UEFA Kupa Galipleri Kupası Çeyrek finaline yükselen Hamzaoğlu, SV Werder Bremen ile oynanan 2 maçta da forma giydi. Galatasaray deplasmanda 2-1 mağlup olurken kendi evindeki maç 0-0 bitince turnuvadan elendi. Hamzaoğlu Galatasaray formasıyla ilk resmi golünü ise 7 Aralık 1991 günü deplasmanda 0-4 biten Bursaspor karşılaşmasında attı. Sezon boyunca 25 lig, 3 Avrupa, 2 Türkiye Kupası maçında forma giydi ve 2 gol attı.
1994-95 sezonunun ardından Galatasaray SK futbol şube sorumlusu Adnan Polat, Bülent Korkmaz, Okan Buruk ve Arif Erdem gibi isimlerle daha yüksek ücretle sözleşme imzalasa da Hamzaoğlu ile imzalamadı. Hamzaoğlu bunun ardından "Aldığım da zaten birçok arkadaşımın yarı ücretiydi. “Bana sembolik bir artış yapın, bir adım atın yeter” dedim. Yapmadılar. Neden bilmiyorum. Greame Souness da kalmam için çok uğraşmıştı." ifadelerinde bulundu. Bu gelişmelerin üstüne dönemin Fenerbahçe başkanı Ali Şen'den Galatasaray'daki maaşının 2 teklifi önerilse de Hamzaoğlu Ali Şen’e “Teklifiniz için teşekkür ederim ama ben Galatasaraylı Hamza olarak kalmak istiyorum” cevabını verdi. Daha sonra o dönem Saffet Sancaklı, Emre Aşık, Sead Halilagic, Saffet Akyüz, Oğuz Çetin, Aykut Kocaman, Sergen Yalçın gibi isimlerle yeniden oluşuma giden İstanbulspor'dan teklif alan Hamzaoğlu, başkan Cem Uzan'ın teklifini kabul etti ve Temmuz 1995'de kendini İstanbulsporlu yapan sözleşmeye imza attı. Saffet Susiç'in takımında 4 sezon forma giyen Hamza Hamzaoğlu, 1998-99 sezonunda takımıyla 2 maçlık da olsa Rumen temsilcisi Argeş Piteşti karşısında UEFA Kupası'nda mücadele etti. Ancak deplasmanda 2-0 mağlup olan İstanbulspor, İstanbul'da 4-2 kazansa da deplasman golü kuralıyla elendi. Hamzaoğlu İstanbul'daki maçra 90 dakika sahada kaldı. İstanbulspor kariyerinde 4 sezonda 134 maça çıkan Hamza Hamzaoğlu, 19 gol attı ve 7 sarı kart gördü. 1999 yılında ise Cem Uzan'ın kulübü bırakmasıyla ekonomik krize giren takımdan ayrıldı.
2003-04 sezonunda takım ile sözleşmesinin uzatılması istense de Hamzaoğlu, Galatasaray'dan eski başkanı Alp Yalman'ın gençlere yol göstermesi, yardımcı olması için yoğun ısrarlarıyla o sezon Galatasaray'ın satın aldığı pilot takımı olan Beylerbeyi'ne transfer oldu. Transfer sonrası "Amacımız Beylerbeyi’ni ikinci lige çıkarmak. Burada tecrübelerimi genç arkadaşlara aktarmaya çalışacağım." ifadelerinde bulunan Hamzaoğlu, takımın en genç oyuncusu ile aynı odada kaldı. İlk maçına 0-4'lük Sapancaspor maçında çıkan Hamza, 90 dk sahada kaldı. İlk golünü ligin 2.haftasında Bakırköyspor'a atan Hamzaoğlu, Mehmet Eren Boyraz ve Ceyhun Müderrisoğlu gibi isimlerle forma giydi. Hamzaoğlu ayrıca kariyerinde gördüğü tek kırmızı kartı da o sezon 4 Nisan 2004 günü oynadığı Bilecikspor maçında gördü. O sezon 3. Ligde 30 maça çıktı, 6 gol kaydetti. Sezonun bitiminde aktif futbolculuk kariyerine veda etti.
